背景

Varian《微观经济学：现代观点》的第二章是预算约束，其中讲到，在两种商品情况下，预算约束是一条预算约束线，可以是直线，也可能是折线。书中也举了关于食品券制度的例子（见中文第9版，第18-19页）来说什么时候是折线。

与书中稍有不同，在我的PPT中，有如下场景：

设收入m = $100，pF=$1，其他商品的价格是pG = $1，则预算约束即为F + G =100。进一步地，如果食品券可以在黑市以每一份0.5元的价格交易，预算约束会如何？

这很简单，当不存在黑市交易的时候，食品券会让预算线变成如下图这样的折线——先是水平线，然后在食品为40，其他商品消费100的那个点拐到与原预算线平行。

当存在黑市，可以以0.5元的价格出售食品券时，其实也很简单，预算线变为如上图这样的绿色折线。我当时讲课的时候，强调了两点：（1）40份食品和100元其他商品这个消费束肯定刚好能取得到；（2）当存在黑市交易时，纵轴上的截距项是120（因为40份食品券只能换20元，尽管1份食品的价格是1元）。

问题的提出

下课后，19级经济学专业的孟琴音同学提出了一个问题：为什么绿色的预算线，前半段的斜率是-1/2（见上面右图蓝色箭头所指位置）？

这个问题的提出是针对我之前课上说的，普通预算线的斜率是两种商品的价格之比，在这里，1份食品的价格是1元，其他商品的价格也是1元，所以斜率应该是-1。既然价格没有变化，为什么这段预算线的斜率是-1/2呢？

问题的解答

这是个很好的问题，其实我自己也应该提出来，以便与前面2.5节计价物的内容相对应。在这一段预算线上，其实这位持有食品券的消费者，真正的购买力（交换的资源）是能换40份食品的食品券（因为这个小三角形里的消费束都在其他商品上至少消费了100元，也就是100元已经花掉了），而这里的计价物，其实是食品券，1张（面值1元）的食品券，可以换得1份食物，所以其价格是1；但是（价格为1元的）1份其他商品，需要2张食品券，所以其价格应该是2（张食品券）。根据斜率绝对值为相对价格之比（横轴上商品1价格/纵轴上商品2价格）的公式，这里的斜率绝对值自然是1/2。